TABLICE MATEMATYCZNE - gimnazjum

WZORY MATEMATYCZNE - GIMNAZJUM                         

* Działania na potęgach

    - iloczyn potęg o tych samych podstawach
       am · an = am+n

    - iloraz potęg o tych samych podstawach
       am : an = am-n

    - potęga iloczynu liczb
        (a · b)m = am · bm

    - potęga ilorazu liczb
        (a : b)m = am : bm

    - potęgowanie potęgi
        (am)n = am·n

* Działania na pierwiastkach

    - pierwiastek iloczynu liczb
        √a ·b = √a·b

    - pierwiastek ilorazu liczb
        √a :b = √a:b

    - kwadrat pierwiastka
        (√a)2 = a

* Wzory skróconego mnożenia

    - kwadrat sumy
        (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

    - kwadrat różnicy
        (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

    - różnica kwadratów
        a2 - b2 =(a - b)(a + b)

* Własności trójkątów


       P =(a·b):2          Ob = a + b + c          

       P = p(p-a)(p-b)(p-c),     gdzie p = (a + b + c):2     (wzór Herona)

* Twierdzenie Pitagorasa


       a2 + b2 = c2

* Czworokąty


       Ob = a + b + c + d
       d1, d2 - przekątne czworokąta,
       α - kąt zawarty między przekątnymi
       h - wysokość czworokąta


- Trapez

       Obwód trapezu: Ob = a + b + c + d
       Pole trapezu: P = (a + bh : 2

- Równoległobok

       Ob = 2a + 2b
       P = a · h

- Romb

       Ob = 4a
       P = a · h = (d1 · d2) : 2

- Prostokąt

        Ob = 2a + 2b
        P = a · b

- Kwadrat

        Ob = 4a
        P = a2
        d = a · √2

- Deltoid

        Ob = 2a + 2b
        P = (d1 · d2) : 2

* Koła i okręgi


       r - promień koła,     π = 3,1415...
       Pole koła:     P = πr2
       Długość okręgu:     L = 2πr


* Graniastosłupy

       
       Pole powierzchni całkowitej: Pc = Pb + 2Pp
       Objętość graniastosłupa: V = Pp · H

- Sześcian

       Pc = 6a2
       V = a3

- Prostopadościan


       Pc = 2ab + 2bc + 2ac
       V = abc

* Ostrosłupy

       
       Pole powierzchni całkowitej: Pc = Pb + Pp
       Objętość ostrosłupa: V = (Pp · H) : 3

* Bryły obrotowe

- Walec

       Pole powierzchni bocznej: Pb = 2πrh
       Pole powierzchni całkowitej: Pc = 2πr(r + h)
       Objętość: V = πr2h

- Stożek

       Pole powierzchni bocznej: Pb = πrl
       Pole powierzchni całkowitej: Pc = πr(r + l)
       Objętość: V = (πr2h) : 3

- Kula

       Pole powierzchni całkowitej: P = 4πr2
       Objętość: V = (4πr3) : 3